大家好，如果您还对说说“纽康姆悖论”不太了解，没有关系，今天就由本站为大家分享说说“纽康姆悖论”的知识，包括男孩女孩悖论的问题都会给大家分析到，还望可以解决大家的问题，下面我们就开始吧！

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芝诺悖论是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。这些悖论中最著名的两个是：“阿喀琉斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法现在可以用微积分（无限）的概念解释。

集合可以分为两类：第一类集合的特征是：集合本身又是集合中的元素，例如当时人们经常说的“所有集合所成的集合”；第二类集合的特征是：集合本身不是集合的元素，例如直线上点的集合。显然，一个集合必须是并且只能是这两类集合中的一类。现在假定R是所有第二类集合所成的集合。那么，R是哪一类的集合呢？

罗素悖论

如果R是第一类的，R是自己的元素，但由定义，R只由第二类集合组成，于是R又是第二类集合；如果R是第二类集合，那么，由R的定义，R必须是R的元素，从而R又是第一类集合。总之，左右为难，无法给出回答。这就是著名的“罗素悖论”。

罗素悖论的例子

【罗素悖论例子】

世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事：

唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王。他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死。对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架。有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的。”请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？如果应该让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话。既然他说错了，就应该被处绞刑。但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上玩。小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为不管怎么执行，都使法律受到破坏。他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且宣布这条法律作废。这又是一条悖论。

由著名数学家伯特兰·罗素（Russel，1872—1970）提出的悖论与之相似：

在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

理发师悖论与罗素悖论是等价的：

因为，如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是村里不属于自身的那些集合，并且村里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

说谎者悖论”和“说谎者循环”是与自然语言的表达方式密切相关的悖论，涉及真假、定义、名称、意义等语义方面的概念，这类悖论被称为“语义学悖论”。语义学悖论的实例很多，“格列林（K.Grelling）-纳尔逊（L.Nelson）悖论”就饶有趣味，它与形容词的应用有关：

将形容词分为两类，一类称为“自谓的”，即可对于它们自身成立、对自己为真的。例如，形容词“Polysyllabic（多音节的）”本身是多音节的，“English（英文的）”本身是英文的，它们都是自谓的。另一类称为“它谓的”，即对于它们自身不成立、对自己不真的。例如，形容词“Monosyllabic（单音节的）”是它谓的，因为这个词不是一个单音节词；“英文的”也是它谓的，因为这个词是中文的而不是英文的。问题来了：形容词“它谓的”是不是它谓的？

得到的结果是：如果“它谓的”是它谓的，那么会推出“它谓的”不是它谓的，反之亦然。导致了自相矛盾。

集合论悖论与公理化

另一类悖论涉及数学中的集合论，被称为“数学悖论”或“集合论悖论”。集合论是19世纪70-80年代由德国数学家康托尔创立，它建立在一种无限观——“实无限”的基础上。所谓“实无限”，即把“无限”作为一个已经完成了的观念实体来看待。例如，在集合论中用N={n：n是自然数}表示全体自然数的集合就是如此。需要指出的是，在此之前的几千年数学发展史中，占主导地位的是另一种无限观，即古希腊哲学家亚里士多德所主张的“潜无限”观念。所谓“潜无限”，是把“无限”作为一个不断发展着的、又永远无法完成的过程来看待。例如，把自然数看成一个不断延伸的无穷无尽的序列1，2，3，…，n，…就是如此。

集合论是数学观念和数学方法上的一次革命性变革，由于它在解释旧的数学理论和发展新的数学理论方面都极为方便，因而逐渐为许多数学家所接受。然而，在康托尔创立集合论不久，他自己就发现了问题，这就是1899年的“康托尔悖论”，亦称“最大基数悖论”。与此同时，还发现了其他集合论悖论，最著名的是1901年的“罗素悖论”：

把集合分成两类，凡是不以自身作为元素的集合称为正常集，（例如，自然数集N本身不是一个自然数，因此N是正常集。）凡是以自身作为元素的集合称为异常集。（例如，所有的非生物的集合F并非生物，因此F是异常集。）每个集合或者为正常集或者为异常集。设V为全体正常集所组成的集合，即V={x：x?埸x}，那么V是不是正常集？

如果V是正常集，由正常集的定义知V?埸V，又因V是全体正常集的集合，所以正常集V∈V，但这说明V不是正常集，是异常集；反之，如果V不是正常集，是异常集，那么由异常集的定义知V∈V，这说明V是全体正常集组成的集合V的元素，因而V又应该是正常集。

罗素悖论揭示了一个严酷的事实：集合论是隐含着逻辑矛盾的，如果把数学建立在集合论的基础之上，将会使数学大厦从根基上产生深深的裂痕，这种裂痕甚至有可能使整座大厦倾覆。一石激起千层浪，一场关于数学基础问题的论战爆发了。

在这场论战中，最为激进的是以荷兰数学家布劳威尔为代表的直觉主义学派，他们对集合论采取了全盘否定的态度，并认为“实无限”的观念是集合论悖论产生的根源。与此相反，另一些数学家走上了改良的道路，他们试图亡羊补牢，对集合论加以适当的修正，以避免悖论。这方面的代表性成果是公理集合论，它已成为现代数学的一个重要分支。公理集合论采用公理化的方法来刻画集合和集合的运算，并对康托尔集合论中的“概括原则”作了修正。概括原则可表述为：满足性质P的所有对象可以组成一个集合S，即S={x：P（x）}，其中的P（x）意为“x具有性质P”。这就认定了任何性质可以决定一个集合，于是前述的F和V名正言顺地成了集合，悖论也应运而生。

在公理集合论的ZF系统中，用如下的“分离原则”取代了概括原则：若C是一个集合，则C中满足性质P的那些元素构成一个集合S={x：x∈C且 P（x）}，即在C是集合的前提下，任何性质可以决定它的一个子集。公理化的结果是：只有正常集才能成为集合，异常集则不能，F和V都不是集合，罗素悖论和其他的集合论悖论得以避免。

就公理集合论能避免已有的集合论悖论，并在此基础上可以进一步发展数学而言，它是成功的。遗憾的是，人们并不能证明公理集合论系统的相容性，即不能证明系统中一定不会推出逻辑矛盾。此外，现代数学中的某些结果需要使用“选择公理”，但这又将导致某些违背人们直觉的怪论（例如“分球怪论”）。因此，公理集合论的处理方式，尤其是选择公理的使用，仍有进一步讨论的必要。

对悖论的一些深入探讨

罗素悖论的发现，也促进了对于悖论（包括语义学悖论）成因的深入思考。1905—1906年间，庞加莱在《数学与逻辑》一文中提出了悖论的根源在于“非直谓定义”的论断。所谓非直谓定义是指：借助于一个总体来定义一个概念（或对象），而这个概念（或对象）本身又属于这个总体。这种定义是循环的（罗素称为“恶性循环”），或者说是“自我涉及”的。例如，异常集“所有的非生物的集合F”就是如此。因为，F是借助于“所有的非生物”这一总体来定义的，而F本身又是这一总体中的一员。考察语义学悖论，也会发现类似的“循环”或“自我涉及”的踪迹。例如，“说谎者循环”就是A，B两个人的话彼此循环，而格列林-纳尔逊悖论中的“自谓的”和“它谓的”定义，则涉及了形容词对于自身的真假。

1931年，塔尔斯基（A.Tarski）在《形式化语言中的真概念》一文中，提出了“语言层次”的理论。虽然这一理论主要是针对形式语言的，但对于日常语言中的语义悖论研究也有重要意义。塔尔斯基认为，日常语言在语义上是封闭的：既包含了语言表达式，又包含了陈述这些语言表达式语义性质（例如“真”、“假”）的语句。这是语义悖论产生的根源。要建立实质上适当、形式上正确的关于“真句子”的定义，就必须对语言进行分层处理：被谈论的语句属于某一层次的语言（称为“对象语言”），而陈述该语句语义性质的语句则属于高一层次的语言（称为“元语言”）。“说谎者悖论”就是因为断言了自身的真假，混淆了语言的层次而造成的。

1975年，当代著名逻辑学家克里普克（S.A.Kripke）在《真理论纲要》一文中提出了解决悖论的新方案。其中的一个核心概念是“有根性”：要判断一个含有真值谓词（“真”或“假”）的语句，必须寻找这个语句的“根”——相应的不含真值谓词的语句。例如，要判断“‘净水是无色透明的’是真的”这句话的真假，就要看“净水是无色透明的”这句话对不对，后一句话不包含真值谓词，并且它的对错是可以判断的，因此，前一句话是有根的。只有有根的语句才可以判断其真假，无根的语句则不行。“说谎者悖论”和“说谎者循环”都是无根的，这是悖论的基本特征。

新近的悖论研究受到了“情景语义学”的影响，语言逻辑学家注意到：许多语义悖论实际上不仅仅涉及语义，也与说话时的语境（包括语言使用者）等语用因素密切相关。以“说谎者悖论”为例，当某人说“我正在说谎”时，这意味着他在某种语境中表达这句话为真的断言。但是，“‘我正在说谎’是假的”这一语句，却不能在同样的语境中陈述，陈述它的是另一种语境。因此，悖论的根源不在于“自我涉及”，而是因为不同的语境。只要分清每一句话的语境，许多所谓的“悖论”就不再是真正的悖论了。

生日悖论是指，如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论，从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上，它才称得上是一个悖论。大多数人会认为，23人中有2人生日相同的概率应该远远小于50%。计算与此相关的概率被称为生日问题，在这个问题之后的数学理论已被用于设计著名的密码攻击方法：生日攻击。著名的生日悖论 23个人里有两个生日相同的人的几率有多大呢？居然有50%比较喜欢琢磨悖论，所以在逛维基百科的时候发现一个有趣的悖论——生日悖论。从严格的逻辑意义上来说生日悖论不是悖论，只是它的结论让我太感意外了而已。我不能理解，把老爸拉过来。他看了看，头也不回的就走了，扔下一句话：都是骗你们这些书呆子的！饭桌上和他讨论了很久，都没有一个结果。怪就怪早已把高中的概率知识忘得一干二净了，连维基百科上的公式都看不懂了。这样描述的：如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。几乎把所有的搜索引擎都搜了个遍，终于有点理解了。不计特殊的年月，如闰二月。先计算房间里所有人的生日都不相同的概率，那么第一个人的生日是 365选365第二个人的生日是 365选364第三个人的生日是 365选363::第n个人的生日是 365选365-(n-1)所以所有人生日都不相同的概率是：(365/365)×(364/365)×(363/365)×(362/365)×...×(365-n+1/365)那么，n个人中有至少两个人生日相同的概率就是： 1-(365/365)×(364/365)×(363/365)×(362/365)×...×(365-n+1/365)所以当n=23的时候，概率为0.507当n=100的时候，概率为0.9999996真是不算不知道，一算吓一跳。这让我想起了高中的一个很有意思的数学题：非洲有个国王下了一道命令，国内所有的臣民如果生了个儿子，那就不许再生了；如果生了个女儿，那就可以接着生，一直生到儿子为止。题目问我们，如果照这样生下去，这个王国的男女比例会呈现一个什么样的趋势。我当时想啊，每对夫妻总只能生一个儿子，却可能生好多女儿，这样的生育政策肯定会导致性别比例严重失调。可是后来一算啊，答案居然还是正常的男女性别比例。前几天，看牛博网就有人提出用这样的方式调节人口老龄化的问题，感觉很不错哦。那个人是这样考虑的：放开二胎不如让公民可以自由选择生育抑制：方案： 1.父母可以自愿选择性别生育意愿（生男或者生女） 2.一但生育意愿出现满足则停止生育，反之则可以继续生。比如一对夫妇怀孕前先登记自己想要男孩还是女孩，比如想要男孩，但是生了女孩就可以继续生，直到生出男孩或者不想生了为止。想要女孩也是如此处理。【理解生日悖论】理解生日悖论的关键在于领会相同生日的搭配可以是相当多的。如在前面所提到的例子，23个人可以产生23× 22/2= 253种不同的搭配，而这每一种搭配都有成功相等的可能。从这样的角度看，在253种搭配中产生一对成功的配对也并不是那样的不可思议。换一个角度，如果你进入了一个有着22个人的房间，房间里的人中会和你有相同生日的概率便不是50：50了，而是变得非常低。原因是这时候只能产生22种不同的搭配。生日问题实际上是在问任何23个人中会有两人生日相同的概率【生日悖论的应用】生日悖论普遍的应用于检测哈希函数:N-位长度的哈希表可能发生碰撞测试次数不是2N次而是只有2N/2次。这一结论被应用到破解cryptographic hash function的生日攻击中。生日问题所隐含的理论已经在[Schnabel 1938]名字叫做capture-recapture的统计试验得到应用，来估计湖里鱼的数量。【悖论定义】悖论是指一种导致矛盾的命题。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。(zh.wikipedia.org/wiki/悖论)

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先照抄悖论全文如下：

纽卡悖论M：一天，一个由外层空间来的超级生物欧米加在地球着陆。

M：欧米加搞出一个设备来研究人的大脑。他可以十分准确地预言每一个人在二者择一时会选择哪一个。

M：欧米加用两个大箱子检验了很多人。箱子A是透明的，总是装着1千美元。箱子B不透明，它要么装着1百万美元，要么空着。

M：欧米加告诉每一个受试者。

欧米加：你有两种选择，一种是你拿走两个箱子，可以获得其中的东西。可是，当我预计你这样做时，我就让箱子B空着。你就只能得到1千美元。

欧米加：另一种选择是只拿一个箱子B。如果我预计你这样做时，我就放进箱子B中1百万美元。你能得到全部款子。

M：这个男人决定只拿箱子B。他的理由是——

男：我已看见欧米加尝试了几百次，每次他都预计对了。凡是拿两个箱子的人，只能得到l千美元。所以我只拿箱子B，就可变成一个百万富翁。

M：这个女孩决定要拿两个箱子，她的理由是——

女：欧米加已经做完了他的预言，并已离开。箱子不会再变了。如果是空的，它还是空的。如果它是有钱的，它还是有钱。所以我要拿两个箱子，就可以得到里面所有的钱。

M：你认为谁的决定最好？两种看法不可能都对。哪一种错了？它为何错了？这是一个新的悖论，而专家们还不知道如何解决它。

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大约五年前我从图书馆借了一本罗伯特·诺齐克的著作《苏格拉底的困惑》，里面提到纽康姆悖论，当时颇不以为然，觉得这个悖论是trivial的，甚至谈不上算是一个悖论。昨天在下班地铁上读迈克尔·阿林厄姆的《选择理论》，里面又提到了这个悖论，于是又考虑了一下，结论还是没变，这个悖论的确是trivial的。

以下简单展开说一下。

这个悖论里面的一个关键点是“他可以十分准确地预言每一个人在二者择一时会选择哪一个。 ”这句话有两种可能make sense的理解：一是博弈论视角下，基于理性人假设，每一个博弈参与者的行为在给定的环境下都是可以预期的，被预期到的结果就是纳什均衡、贝叶斯纳什均衡或者序贯均衡；二是在决定论视角下，基于神秘主义信念，每个人的行为都是前定的，被某个神秘者控制着，自由意志并不存在，一旦某项行为被神秘者预测为必然如此，则必然会被执行。

无论从其中哪一个视角来理解，这个场景下都没有悖论出现。仅仅是因为两种不同的理解而出现的看似相反的结论，是类似于欧式几何和非欧几何的关系，没有任何悖论可言。

如果遵循前一种视角来看，到了选择拿一只箱子还是两只的时候，欧米加的之前基于预测的行为已经构成了环境的一部分，不会发生变化了。这时候女孩的选择是对的，多拿一只箱子构成占优策略。当然，为了保证前期预设的合理性，这时候，我们需要很清楚的反推出欧米加的B箱的确是空的。如果有人再多问一句：“那万一有人按照男孩的选择，只拿了B箱，不就说明欧米加预测错了吗？”这个质疑不会带来任何严重的问题——对于一个定义良好的纳什均衡（或者属于其子集的占优均衡）而言，均衡外路径本身就不会出现，也就是说——对于欧米加而言，这是一个不存在的错误。

如果遵循后一种视角，选择在人这里是不存在的。无论人是执行了“选一只箱子”还是“选两只箱子”，事实上都不是人的选择，而仅仅是欧米加的行为投射到了人身上得以执行。在这一视角下，对人而言其实根本谈不上任何决定。因此“选一只箱子”或“选两只箱子”都可以构成一个不存在逻辑悖论的事实。

一个因为语意上的指示不清而可能出现两种相反理解的场景，被受过专业训练的哲学家称为“悖论”，在我看来，对该哲学家而言，是一件有丢人嫌疑的事情。

关于说说“纽康姆悖论”，男孩女孩悖论的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。